Um pequeno filme retratando a beleza da teoria matemática das Transformações de Moebius.
O vídeo original está em:
http://www.ima.umn.edu/~arnold/moebius/
Música de fundo ( Schumann's Kinderszenen, Op. 15, I) na performance de Donald Betts . http://www.musopen.com
Veja quem foi Moebius : http://tudomudatudo.blogspot.com/2008/01/o-corao-da-matria-1955-teilhard-de.html
domingo, fevereiro 17, 2008
Moebius Transformations Revealed
sábado, fevereiro 16, 2008
O Paradoxo de Olbers: O enigma da escuridão da noite ou do fundo escuro do espaço estelar
"Uma das constatações mais simples que podemos fazer é que o céu é escuro, à noite. (...) . Mas não é só por causa da falta da luz solar à noite que o céu é escuro. Aparentemente a primeira pessoa que reconheceu as implicações cosmológicas da escuridão noturna foi Johannes Kepler (1571-1630), em 1610. Kepler rejeitava veementemente a idéia de um universo infinito recoberto de estrelas, que nessa época estava ganhando vários adeptos principalmente depois da comprovação por Galileu Galilei de que a Via Láctea era composta de uma miríade de estrelas, e usou o fato de que o céu é escuro à noite como argumento para provar que o universo era finito, como que encerrado por uma parede cósmica escura.
A questão foi retomada por Edmund Halley (1656-1742) no século XVIII , que deu a seguinte explicação ao afirmar, em 1720 : Se o número de estrelas fixas não fosse finito, a totalidade de suas esferas aparentes, isto é, o céu, seria luminoso.
O médico e astrônomo Heinrich Wilhelm Mattäus Olbers (1758-1840) em 1826, ficou famoso pelo que se chama "paradoxo de Olbers" , que parte do seguinte questionamento : Se as estrelas estão uniformemente distribuídas no espaço e se este é homogêneo e infinito, por que o céu é negro? Para chegar a este paradoxo, Olbers usou o seguinte argumento. Supondo que o espaço é como uma cebola com capas de espessuras constantes e tendo a Terra como centro, então, sendo ele homogêneo e infinito, o número total de estrelas aumenta com o quadrado da variação do raio (r ) de cada capa , porém, como a intensidade da luz diminui na mesma proporção (lembrar que a lei do iluminamento de uma fonte pontual varia com o inverso do quadrado da distância), os dois efeitos se compensam. Portanto, conclui Olbers, seríamos igualmente iluminados por todos os pontos da superfície de cada capa e, como o espaço é infinito, deveríamos receber uma quantidade infinita de luz. Ele próprio apresentou uma explicação para o seu paradoxo, dizendo que a poeira interestelar oblitera a maior parte da luz vinda das estrelas, e apenas a luz de pouquíssimas delas atinge a Terra.
Portanto, entre as respostas ao paradoxo estão :
1. A poeira interestelar absorve a luz das estrelas.
Foi a solução proposta por Olbers, mas tem um problema. Com o passar do tempo, à medida que fosse absorvendo radiação, a poeira entraria em equilíbrio térmico com as estrelas, e passaria a brilhar tanto quanto elas. Não ajuda na solução.
2. A expansão do universo degrada a energia, de forma que a luz de objetos muito distantes chega muito desviada pro vermelho e portanto muito fraca.
O desvio para o vermelho ajuda na solução, mas os cálculos mostram que a degradação da energia pela expansão do universo não é suficiente para resolver o paradoxo.
3. O universo não existiu por todo o sempre.
Essa é a solução atualmente aceita para o paradoxo. Como o universo tem uma idade finita, e a luz tem uma velocidade finita, a luz das estrelas mais distantes ainda não teve tempo de chegar até nós. Portanto, o universo que enxergamos é limitado no espaço, por ser finito no tempo. A escuridão da noite é uma prova de que o universo teve um início. (...) Como o Universo só tem 12 bilhões de anos, a idade finita do Universo é a principal explicação ao Paradoxo de Olbers."
( in Kepler de Soza Oliveira Filho e Maria de Fátima Oliveira Saraiva , "Astronomia e Astrofísica", Departamento de Astronomia do Instituto de Física da UFRGS, 2000)
Um paradoxo zen : Se não sei a pergunta , como poderei chegar à resposta ?
"Uma das constatações mais simples que podemos fazer é que o céu é escuro, à noite. (...) . Mas não é só por causa da falta da luz solar à noite que o céu é escuro. Aparentemente a primeira pessoa que reconheceu as implicações cosmológicas da escuridão noturna foi Johannes Kepler (1571-1630), em 1610. Kepler rejeitava veementemente a idéia de um universo infinito recoberto de estrelas, que nessa época estava ganhando vários adeptos principalmente depois da comprovação por Galileu Galilei de que a Via Láctea era composta de uma miríade de estrelas, e usou o fato de que o céu é escuro à noite como argumento para provar que o universo era finito, como que encerrado por uma parede cósmica escura.
A questão foi retomada por Edmund Halley (1656-1742) no século XVIII , que deu a seguinte explicação ao afirmar, em 1720 : Se o número de estrelas fixas não fosse finito, a totalidade de suas esferas aparentes, isto é, o céu, seria luminoso.
O médico e astrônomo Heinrich Wilhelm Mattäus Olbers (1758-1840) em 1826, ficou famoso pelo que se chama "paradoxo de Olbers" , que parte do seguinte questionamento : Se as estrelas estão uniformemente distribuídas no espaço e se este é homogêneo e infinito, por que o céu é negro? Para chegar a este paradoxo, Olbers usou o seguinte argumento. Supondo que o espaço é como uma cebola com capas de espessuras constantes e tendo a Terra como centro, então, sendo ele homogêneo e infinito, o número total de estrelas aumenta com o quadrado da variação do raio (r ) de cada capa , porém, como a intensidade da luz diminui na mesma proporção (lembrar que a lei do iluminamento de uma fonte pontual varia com o inverso do quadrado da distância), os dois efeitos se compensam. Portanto, conclui Olbers, seríamos igualmente iluminados por todos os pontos da superfície de cada capa e, como o espaço é infinito, deveríamos receber uma quantidade infinita de luz. Ele próprio apresentou uma explicação para o seu paradoxo, dizendo que a poeira interestelar oblitera a maior parte da luz vinda das estrelas, e apenas a luz de pouquíssimas delas atinge a Terra.
Portanto, entre as respostas ao paradoxo estão :
1. A poeira interestelar absorve a luz das estrelas.
Foi a solução proposta por Olbers, mas tem um problema. Com o passar do tempo, à medida que fosse absorvendo radiação, a poeira entraria em equilíbrio térmico com as estrelas, e passaria a brilhar tanto quanto elas. Não ajuda na solução.
2. A expansão do universo degrada a energia, de forma que a luz de objetos muito distantes chega muito desviada pro vermelho e portanto muito fraca.
O desvio para o vermelho ajuda na solução, mas os cálculos mostram que a degradação da energia pela expansão do universo não é suficiente para resolver o paradoxo.
3. O universo não existiu por todo o sempre.
Essa é a solução atualmente aceita para o paradoxo. Como o universo tem uma idade finita, e a luz tem uma velocidade finita, a luz das estrelas mais distantes ainda não teve tempo de chegar até nós. Portanto, o universo que enxergamos é limitado no espaço, por ser finito no tempo. A escuridão da noite é uma prova de que o universo teve um início. (...) Como o Universo só tem 12 bilhões de anos, a idade finita do Universo é a principal explicação ao Paradoxo de Olbers."
( in Kepler de Soza Oliveira Filho e Maria de Fátima Oliveira Saraiva , "Astronomia e Astrofísica", Departamento de Astronomia do Instituto de Física da UFRGS, 2000)
Um paradoxo zen : Se não sei a pergunta , como poderei chegar à resposta ?
terça-feira, janeiro 29, 2008
O "cientista" Imperador Frederico II
Frederico II , foi um famoso Imperador do Sacro Império Romano-Germânico, que viveu no século XIII, e em torno de sua memória giram lendas acerca de seu ousado "espírito de cientista". 
Conta o historiador norte-americano Edward Burns, em seu manual clássico "História da Civilização Ocidental":
" Frederico era cético em relação a quase tudo. Negava a imortalidade da alma e foi acusado de escrever "Jesus , Moisés e Maomé , os três Grandes Impostores". (...) Para satisfazer sua ilimitada curiosidade realizou por conta própria várias experiências (...) Afirma-se , até, que ele fechara um homem num tonel de vinho para provar que a alma morre com o corpo. (...)"
Achei isto demais bizarro e engraçado. Burns aponta outras ousadias de Frederico II , o que fazia dele um homem de vanguarda para sua época : admirador da cultura muçulmana , fez traduzir para o latim várias obras do árabe ; legalizou a prática da dissecação para estudos de anatomia humana; fundou a Universidade de Nápoles, que se tornou uma das melhores escolas de medicina da Europa.
Onde está a alma ? Algum médico ou cientista o sabe ? Algum homem de mente comum talvez possa saber !?
Conta o historiador norte-americano Edward Burns, em seu manual clássico "História da Civilização Ocidental":
" Frederico era cético em relação a quase tudo. Negava a imortalidade da alma e foi acusado de escrever "Jesus , Moisés e Maomé , os três Grandes Impostores". (...) Para satisfazer sua ilimitada curiosidade realizou por conta própria várias experiências (...) Afirma-se , até, que ele fechara um homem num tonel de vinho para provar que a alma morre com o corpo. (...)"
Achei isto demais bizarro e engraçado. Burns aponta outras ousadias de Frederico II , o que fazia dele um homem de vanguarda para sua época : admirador da cultura muçulmana , fez traduzir para o latim várias obras do árabe ; legalizou a prática da dissecação para estudos de anatomia humana; fundou a Universidade de Nápoles, que se tornou uma das melhores escolas de medicina da Europa.
Onde está a alma ? Algum médico ou cientista o sabe ? Algum homem de mente comum talvez possa saber !?
quinta-feira, janeiro 17, 2008
Os Cartuxos e a hora da Morte
Ainda sobre os monges cartuxos, encontrei num blog a seguinte informação. O proprietário do blog é um padre, e ele diz :
"Seus caixões ficam já dentro de seus eremitérios. São sepultados na própria cartuxa e, suas lápides não tem inscrição nenhuma: sem nomes, datas de nascimento, morte, profissão religiosa(se irmãos) e mesmo sem data de ordenação sacerdotal, se monges. Só Deus sabe quem são!"
O site do Padre Miguel é : http://projetoressurreicao.zip.net/arch2007-05-20_2007-05-26.html
"Seus caixões ficam já dentro de seus eremitérios. São sepultados na própria cartuxa e, suas lápides não tem inscrição nenhuma: sem nomes, datas de nascimento, morte, profissão religiosa(se irmãos) e mesmo sem data de ordenação sacerdotal, se monges. Só Deus sabe quem são!"
O site do Padre Miguel é : http://projetoressurreicao.zip.net/arch2007-05-20_2007-05-26.html
CONTEMPLANDO A VIDA , "TAL COMO ELA É" !
O Grande Silêncio
Título original: Die Große Stille
De: Philip Gröning
ALE/FRA/SUI, 2005, Cores, 169 min.
Assisti neste fim de semana à versão espanhola em DVD (conseguida com o grande esforço de um "irmão" do Dharma que quer ser monge zen-budista, a quem o filme pareceu inspirador para sua potencial vocação monástica) . Ao final de três horas de contemplação de imagens de monges , ambientes , luz e sombra pelos corredores (talvez) medievais , com seus poucos sons de rezas e ruídos mínimos do próprio ambiente,o documentário silencioso abre excessões para a fala de um monge cego sobre a morte e breves diálogos banais e alegres num dia de domingo entre os monges cartuxos , que têm a vida de reclusão retratada pelo documentário. Ritmo , repetição e silêncio , o filme retrata a vida cotidiana destes monges. A Ordem dos Cartuxos ou Cartusiana ( do latim Ordo Cartusiensis, O.Cart.) é católica , segue a tradição semi-eremítica dos "padres do deserto". Usam hábitos brancos, cada qual tem uma cela individual , e combinam a idéia de vida solitária dos eremitas com uma vida comunitária dentro das paredes do monastério . O Mosteiro retratado, fica na França, e é chamado "La Grande Chartreuse".
Chartreuse é uma palavra que designa um dos maciços dos Alpes franceses, mas é também o nome pela qual é conhecida a primeira Cartuxa , fundada no século XI , na França, portanto há cerca de 900 anos (em 1084), por São Bruno (nascido na Alemanha) , depois de se desiludir com a ganância materialista e com a quantidade de esforços dispendidos pela humanidade com objetivos vazios.
Dentre as ordens monásticas católicas , os Cartuxos são considerados "os mais monges dentre os monges". Vocações para o isolamento cartuxo são raras, e acho por isto que após grande relutância é que se deixaram filmar . O diretor do filme conseguiu a autorização após 16 anos de espera. Intenciona-se , creio, o prolongamento da vida da Ordem, seja na forma documentada pelo filme ( para que uma rica memória de experiência religiosa fique registrada) ou para que algumas súbitas e possíveis novas vocações sejam reveladas a partir de sua divulgação.
Há 19 Mosteiros Cartuxos espalhados hoje pelo mundo, abrigando seus poucos monges e monjas. Uma interessante reportagem no jornal Gazeta do Sul fala sobre um deles no Brasil , fundado em 1984, no RGS, e lá uma imagem de uma placa de orientação ao turista :
"Mosteiro Nossa Senhora Medianeira . Área de silêncio. Os Monges rezam por você . Não se visita. Obrigado."
É assim que são os Cartuxos .
Trailers do filme , outras imagens sobre esses monges podem ser fartamente encontrados no Youtube ou ainda no site do documentário:
http://www.diegrossestille.de/english/
Reportagens interessantes :
http://gazeta.via.com.br/default.php?arquivo=_noticia.php&intIdConteudo=49299&intIdEdicao=783(sobre o mosteiro Cartuxo no Brasil)
O melhor está neste site http://www.textovivo.com.br/ . Procure no menu e clique em NARRATIVAS , depois clique em "O Segredo da Cartuxa" . São uma série de textos bem humorados do jornalista Paulo Moura que visitou a Cartuxa de Portugal. Ao chegar na página vá clicando no menu da direita , onde se encontram a continuação dos relatos, respeitosos, porém hilários. O texto do jornalista português virou livro com direito às fotos tiradas na ocasião pelo fotógrafo da agência Reuters , Nacho Doce ( há um vídeo-álbum em http://static.publico.clix.pt/docs/cultura/conventocartuxa/index.html ). Um vídeo sobre o lançamento do livro , do jornal português "O Público" também é muito bacana e há alí uma linda conclusão para o assunto : http://www.publico.clix.pt/videos/?v=20071221200456&z=1.
Também um vídeo reportagem em RTP Notícias http://ww1.rtp.pt/noticias/index.php?headline=98&visual=25&article=315839&tema=32
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